الأمثلة

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور الموجبة بطرح أزواج الجذور $(2 - 2)$ .

الجذور الموجبة: $2$ أو $0$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور السالبة: $1$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $2$ أو $0$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $1$ .

الجذور الموجبة: $2$ أو $0$

الجذور السالبة: $1$

إدخال مسألتك