الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{3}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 1.2

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

خطوة 1.2.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

خطوة 1.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

خطوة 1.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

خطوة 1.4

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $3, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 1.4.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 1.5

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 1.5.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 2

المواضع المحورية هي المواقع التي بها $1$ الرئيسية في كل صف. الأعمدة المحورية هي الأعمدة التي لها موضع محوري.

المواضع المحورية: $a_{11}$ و $a_{22}$

الأعمدة المحورية: $1$ و $2$

خطوة 3

يتشكل أساس الفضاء العمودي لمصفوفة باستعراض الأعمدة المحورية المقابلة في المصفوفة الأصلية. وبُعد $Col (A)$ هو عدد المتجهات في أساس $Col (A)$ .

أساس $Col (A)$ : ${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

بُعد $Col (A)$ : $2$

إدخال مسألتك