الأمثلة
A=[312] , x=[x3yz]
خطوة 1
اكتب في صورة نظام خطي من المعادلات.
3=x
1=3y
2=z
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل المتغيرات إلى اليسار وكل الحدود الثابتة إلى اليمين.
خطوة 2.1.1
اطرح x من كلا المتعادلين.
3−x=0
1=3y
2=z
خطوة 2.1.2
اطرح 3 من كلا المتعادلين.
−x=−3
1=3y
2=z
خطوة 2.1.3
اطرح 3y من كلا المتعادلين.
−x=−3
1−3y=0
2=z
خطوة 2.1.4
اطرح 1 من كلا المتعادلين.
−x=−3
−3y=−1
2=z
خطوة 2.1.5
اطرح z من كلا المتعادلين.
−x=−3
−3y=−1
2−z=0
خطوة 2.1.6
اطرح 2 من كلا المتعادلين.
−x=−3
−3y=−1
−z=−2
−x=−3
−3y=−1
−z=−2
خطوة 2.2
اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.
⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
خطوة 2.3.1
اضرب كل عنصر من R1 في −1 لجعل الإدخال في 1,1 يساوي 1.
خطوة 2.3.1.1
اضرب كل عنصر من R1 في −1 لجعل الإدخال في 1,1 يساوي 1.
⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.1.2
بسّط R1.
⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.2
اضرب كل عنصر من R2 في −13 لجعل الإدخال في 2,2 يساوي 1.
خطوة 2.3.2.1
اضرب كل عنصر من R2 في −13 لجعل الإدخال في 2,2 يساوي 1.
⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.2.2
بسّط R2.
⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.3
اضرب كل عنصر من R3 في −1 لجعل الإدخال في 3,3 يساوي 1.
خطوة 2.3.3.1
اضرب كل عنصر من R3 في −1 لجعل الإدخال في 3,3 يساوي 1.
⎡⎢
⎢⎣100301013−0−0−−1−−2⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.3.3.2
بسّط R3.
⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.4
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
x=3
y=13
z=2
خطوة 2.5
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦
خطوة 2.6
اكتب في صورة مجموعة حل.
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
