الأمثلة

$4 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $12$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{12} + \frac{3 y^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 - 3^{1}}$

خطوة 5.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt{4 - 3}$

خطوة 5.3.3.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 5.3.3.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 2)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 2)$

خطوة 6.4

يمكن إيجاد الرأس الثانية لقطع ناقص بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (2))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 2)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 2)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 2)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 1)$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, 1)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (1))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - 1)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 1)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 1)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 1)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 1)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

خطوة 8.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

خطوة 8.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

خطوة 8.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

خطوة 8.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{4 - 3^{1}}}{2}$

خطوة 8.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{4 - 1 \cdot 3}}{2}$

خطوة 8.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{4 - 3}}{2}$

خطوة 8.3.4

اطرح $3$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{1}}{2}$

خطوة 8.3.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 2)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 2)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 1)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 1)$

الاختلاف المركزي: $\frac{1}{2}$

خطوة 10

إدخال مسألتك