الأمثلة

إيجاد المتجهات الذاتية أو الفضاء الذاتي
خطوة 1
أوجِد القيم الذاتية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة .
خطوة 1.2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم هي المصفوفة المربعة التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
خطوة 1.3
عوّض بالقيم المعروفة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 1.4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.4.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.5
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.6
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.6.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.7
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.7.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.7.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.8
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.8.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.8.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.9
اضرب في .
خطوة 1.4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 1.4.3
بسّط كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.3.1
أضف و.
خطوة 1.4.3.2
أضف و.
خطوة 1.4.3.3
أضف و.
خطوة 1.4.3.4
أضف و.
خطوة 1.4.3.5
أضف و.
خطوة 1.4.3.6
أضف و.
خطوة 1.4.3.7
اطرح من .
خطوة 1.5
أوجِد المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من من العناصر. إذا لم تكن هناك من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في العمود في العامل المساعد وأضف.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1.1
ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.
خطوة 1.5.1.2
العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع على مخطط الإشارة.
خطوة 1.5.1.3
المختصر لـ هو المحدد مع حذف الصف والعمود .
خطوة 1.5.1.4
اضرب العنصر بعامله المساعد.
خطوة 1.5.1.5
المختصر لـ هو المحدد مع حذف الصف والعمود .
خطوة 1.5.1.6
اضرب العنصر بعامله المساعد.
خطوة 1.5.1.7
المختصر لـ هو المحدد مع حذف الصف والعمود .
خطوة 1.5.1.8
اضرب العنصر بعامله المساعد.
خطوة 1.5.1.9
أضف الحدود معًا.
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القاعدة .
خطوة 1.5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.4.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.4.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.4.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.1
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5.1
انقُل .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.1.7
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.1.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.4.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.5.4.2.2
اطرح من .
خطوة 1.5.4.2.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.1.1
أضف و.
خطوة 1.5.5.1.2
اطرح من .
خطوة 1.5.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.5.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1.1
انقُل .
خطوة 1.5.5.3.1.2
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.5.5.3.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.5.5.3.1.3
أضف و.
خطوة 1.5.5.3.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.5.3.3
اضرب في .
خطوة 1.5.5.4
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.4.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.4.1.1
انقُل .
خطوة 1.5.5.4.1.2
اضرب في .
خطوة 1.5.5.4.2
اضرب في .
خطوة 1.6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد القيم الذاتية .
خطوة 1.7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.7.1.2
حلّل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.2.1
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1.2.1.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.7.1.2.1.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 1.7.1.2.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 1.7.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.7.3
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.7.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.7.4.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.7.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.7.5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.7.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 2
المتجه الذاتي يساوي الفضاء الصفري للمصفوفة مطروحًا منه القيمة الذاتية مضروبًا في المصفوفة المتطابقة حيث أن هو الفضاء الصفري و هو المصفوفة المتطابقة.
خطوة 3
أوجِد المتجه الذاتي باستخدام القيمة الذاتية .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 3.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.5
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 3.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 3.2.2
إضافة أي مصفوفة إلى مصفوفة صفرية هي مصفوفة بحد ذاتها.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.1
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 3.2.2.2
بسّط كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.2.1
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.3
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.4
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.5
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.6
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.7
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.8
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.9
أضف و.
خطوة 3.3
أوجِد الفضاء الصفري عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ .
خطوة 3.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.2
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.3
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.3.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.3.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.4
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.4.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.4.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.5
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.5.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.5.2
بسّط .
خطوة 3.3.2.6
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.6.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 3.3.2.6.2
بسّط .
خطوة 3.3.3
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
خطوة 3.3.4
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
خطوة 3.3.5
اكتب الحل في صورة مجموعة خطية من المتجهات.
خطوة 3.3.6
اكتب في صورة مجموعة حل.
خطوة 3.3.7
الحل هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.
خطوة 4
أوجِد المتجه الذاتي باستخدام القيمة الذاتية .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 4.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 4.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.5
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 4.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 4.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 4.2.3
بسّط كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
اطرح من .
خطوة 4.2.3.2
أضف و.
خطوة 4.2.3.3
أضف و.
خطوة 4.2.3.4
أضف و.
خطوة 4.2.3.5
اطرح من .
خطوة 4.2.3.6
أضف و.
خطوة 4.2.3.7
أضف و.
خطوة 4.2.3.8
أضف و.
خطوة 4.2.3.9
اطرح من .
خطوة 4.3
أوجِد الفضاء الصفري عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ .
خطوة 4.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.2
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.2.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 4.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.3
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.3.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 4.3.2.3.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.4
بدّل بـ لوضع إدخال غير صفري في .
خطوة 4.3.2.5
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.5.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 4.3.2.5.2
بسّط .
خطوة 4.3.2.6
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.6.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 4.3.2.6.2
بسّط .
خطوة 4.3.3
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
خطوة 4.3.4
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
خطوة 4.3.5
اكتب الحل في صورة مجموعة خطية من المتجهات.
خطوة 4.3.6
اكتب في صورة مجموعة حل.
خطوة 4.3.7
الحل هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.
خطوة 5
أوجِد المتجه الذاتي باستخدام القيمة الذاتية .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
خطوة 5.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
اضرب في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
خطوة 5.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.5
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 5.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 5.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
خطوة 5.2.3
بسّط كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
أضف و.
خطوة 5.2.3.2
أضف و.
خطوة 5.2.3.3
أضف و.
خطوة 5.2.3.4
أضف و.
خطوة 5.2.3.5
أضف و.
خطوة 5.2.3.6
أضف و.
خطوة 5.2.3.7
أضف و.
خطوة 5.2.3.8
أضف و.
خطوة 5.2.3.9
أضف و.
خطوة 5.3
أوجِد الفضاء الصفري عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
اكتب ف صورة مصفوفة موسّعة لـ .
خطوة 5.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 5.3.2.1.2
بسّط .
خطوة 5.3.2.2
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.2.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 5.3.2.2.2
بسّط .
خطوة 5.3.2.3
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.3.1
احسب العملية الصفية لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 5.3.2.3.2
بسّط .
خطوة 5.3.2.4
بدّل بـ لوضع إدخال غير صفري في .
خطوة 5.3.2.5
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.5.1
اضرب كل عنصر من في لجعل الإدخال في يساوي .
خطوة 5.3.2.5.2
بسّط .
خطوة 5.3.3
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.
خطوة 5.3.4
اكتب متجه الحل بالحل بدلالة المتغيرات الحرة في كل صف.
خطوة 5.3.5
اكتب الحل في صورة مجموعة خطية من المتجهات.
خطوة 5.3.6
اكتب في صورة مجموعة حل.
خطوة 5.3.7
الحل هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.
خطوة 6
الفضاء الذاتي لـ هو مجموع فضاء المتجهات لكل قيمة ذاتية.
إدخال مسألتك
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.