الأمثلة

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$ في صورة معادلة.

$y = 7 x^{2} + 5 x - 4$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $7 x^{2} + 5 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 7$

$b = 5$

$c = - 4$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot 7}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $7$ .

$d = \frac{5}{14}$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $7$ .

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{28}{28}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.3

اجمع $- 4$ و $\frac{28}{28}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.5.1

اضرب $- 4$ في $28$ .

$e = \frac{- 112 - 25}{28}$

خطوة 2.1.4.2.5.2

اطرح $25$ من $- 112$ .

$e = \frac{- 137}{28}$

خطوة 2.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{137}{28}$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$ .

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 7$

$h = - \frac{5}{14}$

$k = - \frac{137}{28}$

خطوة 4

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 5

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

خطوة 6

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

خطوة 6.3

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{1}{28}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - \frac{5}{14}$

خطوة 9

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{69}{14}$

خطوة 10

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

البؤرة: $(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

محور التناظر: $x = - \frac{5}{14}$

الدليل: $y = - \frac{69}{14}$

خطوة 11

إدخال مسألتك