الجبر الأمثلة

$4 x - y = - 4$ , $3 x - 3 y = - 6$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{4}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

خطوة 2.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 (- \frac{1}{4}) & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & - \frac{9}{4} & - 3 \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{4}{9}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{4}{9}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ - \frac{4}{9} \cdot 0 & - \frac{4}{9} (- \frac{9}{4}) & - \frac{4}{9} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

خطوة 2.4

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- \frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} \\ \frac{4}{3} \end{array}]$

إدخال مسألتك