الجبر الأمثلة

x^{3} - 5 x + 6

$x^{3} - 5 x + 6$ ,

x + 2

$x + 2$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}

$\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

5 x

$5 x$

6

$6$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

x^{3}

$x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

x^{3} + 2 x^{2}

$x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- 2 x^{2} - 4 x

$- 2 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- x

$- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							-	$x$ $x$	-	$2$ $2$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- x - 2

$- x - 2$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							+	$x$ $x$	+	$2$ $2$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	-	$1$ $1$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
							-	$x$ $x$	+	$6$ $6$
							+	$x$ $x$	+	$2$ $2$
									+	$8$ $8$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}

$x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}$

خطوة 18

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على

x + 2

$x + 2$ .

8

$8$

إدخال مسألتك