الجبر الأمثلة

x^{3} - 11 x + 8

$x^{3} - 11 x + 8$ ,

x - 3

$x - 3$

خطوة 1

اقسِم متعدد الحدود ذا الرتبة الأعلى على متعدد الحدود الآخر لإيجاد الباقي.

\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

11 x

$11 x$

8

$8$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

x^{3}

$x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

x^{3} - 3 x^{2}

$x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

3 x^{2}

$3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

3 x^{2} - 9 x

$3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- 2 x

$- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- 2 x + 6

$- 2 x + 6$

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							+	$2 x$ $2 x$	-	$6$ $6$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							+	$2 x$ $2 x$	-	$6$ $6$
									+	$2$ $2$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}

$x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}$

خطوة 18

الباقي هو الجزء من الإجابة الذي يتبقى بعد إتمام عملية القسمة على

x - 3

$x - 3$ .

2

$2$

إدخال مسألتك