الجبر الأمثلة

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ في مرافق $- 1 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $5 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $15$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 2$ في $15$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $30 i$ من $- 5 i$ .

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $15$ من $10$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 5 - 35 i$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 35 i$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

خطوة 3.4.4

اقسِم $- 1 - 7 i$ على $1$ .

$- 1 - 7 i$

إدخال مسألتك