الجبر الأمثلة

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ في مرافق

$- 1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب

$12 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب

$- 12$ في

$- 1$ .

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

$- i$ في

$1$ .

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

$i$ من

$- 12 i$ .

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

$1$ من

$12$ .

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح

$i$ من

$1 i$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

$1$ و

$0$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{11 - 13 i}{2}$

خطوة 3

قسّم الكسر

$\frac{11 - 13 i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

إدخال مسألتك