الجبر الأمثلة

\frac{5 i + 15}{2 i - 1}

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ في مرافق

- 1 + 2 i

$- 1 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع

(5 i + 15) (- 1 - 2 i)

$(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

5

$5$ .

\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب

5 i (- 2 i)

$5 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

اضرب

- 2

$- 2$ في

5

$5$ .

\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب

$- 10$ في

$- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب

$15$ في

$- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب

$- 2$ في

$15$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح

$30 i$ من

$- 5 i$ .

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح

$15$ من

$10$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

$(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

$- 2$ في

$- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

$- 2$ في

$2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

$i$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح

$2 i$ من

$2 i$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

$1$ و

$0$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

$- 4$ في

$- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف

$1$ و

$4$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ

$- 5 - 35 i$ و

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

$5$ من

$- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

$5$ من

$- 35 i$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

$5$ من

$5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل

$5$ من

$5$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

خطوة 3.4.4

اقسِم

$- 1 - 7 i$ على

$1$ .

$- 1 - 7 i$

إدخال مسألتك