الجبر الأمثلة

(5, 3)

$(5, 3)$ ,

(6, - 9)

$(6, - 9)$ ,

(- 4, 1)

$(- 4, 1)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم

x

$x$ و

y

$y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

3 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, - 9 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(5)}^{2} + b (5) + c, - 9 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة

c

$c$ في

3 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c

$3 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3$ .

a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3

$a \cdot 5^{2} + b (5) + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

a \cdot 25 + b (5) + c = 3

$a \cdot 25 + b (5) + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.2.2

انقُل

25

$25$ إلى يسار

a

$a$ .

25 \cdot a + b (5) + c = 3

$25 \cdot a + b (5) + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.2.3

انقُل

5

$5$ إلى يسار

b

$b$ .

25 a + 5 b + c = 3

$25 a + 5 b + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

25 a + 5 b + c = 3

$25 a + 5 b + c = 3$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

c

$c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح

25 a

$25 a$ من كلا المتعادلين.

5 b + c = 3 - 25 a

$5 b + c = 3 - 25 a$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.3.2

اطرح

5 b

$5 b$ من كلا المتعادلين.

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث

c

$c$ بـ

3 - 25 a - 5 b

$3 - 25 a - 5 b$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث

c

$c$ في

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ بـ

3 - 25 a - 5 b

$3 - 25 a - 5 b$ .

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط

a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$a \cdot 6^{2} + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1.1

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

- 9 = a \cdot 36 + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = a \cdot 36 + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.1.2

انقُل

36

$36$ إلى يسار

a

$a$ .

- 9 = 36 \cdot a + b (6) + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = 36 \cdot a + b (6) + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.1.3

انقُل

6

$6$ إلى يسار

b

$b$ .

- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b

$- 9 = 36 a + 6 b + 3 - 25 a - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.2.1

اطرح

25 a

$25 a$ من

36 a

$36 a$ .

- 9 = 11 a + 6 b + 3 - 5 b

$- 9 = 11 a + 6 b + 3 - 5 b$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2.2

اطرح

5 b

$5 b$ من

6 b

$6 b$ .

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

c

$c$ في

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ بـ

3 - 25 a - 5 b

$3 - 25 a - 5 b$ .

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4

بسّط

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط

a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1.1

ارفع

- 4

$- 4$ إلى القوة

2

$2$ .

1 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.1.2

انقُل

16

$16$ إلى يسار

a

$a$ .

1 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b

$1 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.1.3

انقُل

- 4

$- 4$ إلى يسار

b

$b$ .

1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b

$1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b

$1 = 16 a - 4 b + 3 - 25 a - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.2.1

اطرح

25 a

$25 a$ من

16 a

$16 a$ .

1 = - 9 a - 4 b + 3 - 5 b

$1 = - 9 a - 4 b + 3 - 5 b$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.2.4.2.1.2.2

اطرح

5 b

$5 b$ من

- 4 b

$- 4 b$ .

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة

b

$b$ في

- 9 = 11 a + b + 3

$- 9 = 11 a + b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

11 a + b + 3 = - 9

$11 a + b + 3 = - 9$ .

11 a + b + 3 = - 9

$11 a + b + 3 = - 9$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

b

$b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح

11 a

$11 a$ من كلا المتعادلين.

b + 3 = - 9 - 11 a

$b + 3 = - 9 - 11 a$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.3.2.2

اطرح

3

$3$ من كلا المتعادلين.

b = - 9 - 11 a - 3

$b = - 9 - 11 a - 3$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.3.2.3

اطرح

3

$3$ من

- 9

$- 9$ .

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث

b

$b$ بـ

- 11 a - 12

$- 11 a - 12$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث

b

$b$ في

1 = - 9 a - 9 b + 3

$1 = - 9 a - 9 b + 3$ بـ

- 11 a - 12

$- 11 a - 12$ .

1 = - 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3

$1 = - 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط

- 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3

$- 9 a - 9 (- 11 a - 12) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

1 = - 9 a - 9 (- 11 a) - 9 \cdot - 12 + 3

$1 = - 9 a - 9 (- 11 a) - 9 \cdot - 12 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب

- 11

$- 11$ في

- 9

$- 9$ .

1 = - 9 a + 99 a - 9 \cdot - 12 + 3

$1 = - 9 a + 99 a - 9 \cdot - 12 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب

- 9

$- 9$ في

- 12

$- 12$ .

1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3

$1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3

$1 = - 9 a + 99 a + 108 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

أضف

- 9 a

$- 9 a$ و

99 a

$99 a$ .

1 = 90 a + 108 + 3

$1 = 90 a + 108 + 3$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أضف

108

$108$ و

3

$3$ .

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث

b

$b$ في

c = 3 - 25 a - 5 b

$c = 3 - 25 a - 5 b$ بـ

- 11 a - 12

$- 11 a - 12$ .

c = 3 - 25 a - 5 (- 11 a - 12)

$c = 3 - 25 a - 5 (- 11 a - 12)$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط

3 - 25 a - 5 (- 11 a - 12)

$3 - 25 a - 5 (- 11 a - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

c = 3 - 25 a - 5 (- 11 a) - 5 \cdot - 12

$c = 3 - 25 a - 5 (- 11 a) - 5 \cdot - 12$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.4.4.1.1.2

اضرب

- 11

$- 11$ في

- 5

$- 5$ .

c = 3 - 25 a + 55 a - 5 \cdot - 12

$c = 3 - 25 a + 55 a - 5 \cdot - 12$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.4.4.1.1.3

اضرب

- 5

$- 5$ في

- 12

$- 12$ .

c = 3 - 25 a + 55 a + 60

$c = 3 - 25 a + 55 a + 60$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 3 - 25 a + 55 a + 60

$c = 3 - 25 a + 55 a + 60$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.2.1

أضف

3

$3$ و

60

$60$ .

c = - 25 a + 55 a + 63

$c = - 25 a + 55 a + 63$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.4.4.1.2.2

أضف

- 25 a

$- 25 a$ و

55 a

$55 a$ .

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة

a

$a$ في

1 = 90 a + 111

$1 = 90 a + 111$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

90 a + 111 = 1

$90 a + 111 = 1$ .

90 a + 111 = 1

$90 a + 111 = 1$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

a

$a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح

111

$111$ من كلا المتعادلين.

90 a = 1 - 111

$90 a = 1 - 111$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.2.2

اطرح

111

$111$ من

1

$1$ .

90 a = - 110

$90 a = - 110$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

90 a = - 110

$90 a = - 110$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في

90 a = - 110

$90 a = - 110$ على

90

$90$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في

90 a = - 110

$90 a = - 110$ على

90

$90$ .

\frac{90 a}{90} = \frac{- 110}{90}

$\frac{90 a}{90} = \frac{- 110}{90}$

c = 30 a + 63

$c = 30 a + 63$

b = - 11 a - 12

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

90

$90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{90 a}{90} = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم

$a$ على

$1$ .

$a = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 110}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 110$ و

$90$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1

أخرِج العامل

$10$ من

$- 110$ .

$a = \frac{10 (- 11)}{90}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل

$10$ من

$90$ .

$a = \frac{10 \cdot - 11}{10 \cdot 9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{10 \cdot - 11}{10 \cdot 9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- 11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = \frac{- 11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.5.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

$a = - \frac{11}{9}$

$c = 30 a + 63$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث

$a$ بـ

$- \frac{11}{9}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$a$ في

$c = 30 a + 63$ بـ

$- \frac{11}{9}$ .

$c = 30 (- \frac{11}{9}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط

$30 (- \frac{11}{9}) + 63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{11}{9}$ إلى بسط الكسر.

$c = 30 (\frac{- 11}{9}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.1.1.2

أخرِج العامل

$3$ من

$30$ .

$c = 3 (10) (\frac{- 11}{9}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.1.1.3

أخرِج العامل

$3$ من

$9$ .

$c = 3 \cdot (10 (\frac{- 11}{3 \cdot 3})) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$c = 3 \cdot (10 (\frac{- 11}{3 \cdot 3})) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$c = 10 (\frac{- 11}{3}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = 10 (\frac{- 11}{3}) + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.1.2

اجمع

$10$ و

$\frac{- 11}{3}$ .

$c = \frac{10 \cdot - 11}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.1.3

اضرب

$10$ في

$- 11$ .

$c = \frac{- 110}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$c = - \frac{110}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = - \frac{110}{3} + 63$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.2

لكتابة

$63$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{3}{3}$ .

$c = - \frac{110}{3} + 63 \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.3

اجمع

$63$ و

$\frac{3}{3}$ .

$c = - \frac{110}{3} + \frac{63 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c = \frac{- 110 + 63 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.5.1

اضرب

$63$ في

$3$ .

$c = \frac{- 110 + 189}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.2.1.5.2

أضف

$- 110$ و

$189$ .

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = - 11 a - 12$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$a$ في

$b = - 11 a - 12$ بـ

$- \frac{11}{9}$ .

$b = - 11 (- \frac{11}{9}) - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط

$- 11 (- \frac{11}{9}) - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

اضرب

$- 11 (- \frac{11}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1

اضرب

$- 1$ في

$- 11$ .

$b = 11 (\frac{11}{9}) - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4.1.1.2

اجمع

$11$ و

$\frac{11}{9}$ .

$b = \frac{11 \cdot 11}{9} - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4.1.1.3

اضرب

$11$ في

$11$ .

$b = \frac{121}{9} - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{121}{9} - 12$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4.1.2

لكتابة

$- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{9}{9}$ .

$b = \frac{121}{9} - 12 \cdot \frac{9}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4.1.3

اجمع

$- 12$ و

$\frac{9}{9}$ .

$b = \frac{121}{9} + \frac{- 12 \cdot 9}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \frac{121 - 12 \cdot 9}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.5.1

اضرب

$- 12$ في

$9$ .

$b = \frac{121 - 108}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.6.4.1.5.2

اطرح

$108$ من

$121$ .

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

$b = \frac{13}{9}$

$c = \frac{79}{3}$

$a = - \frac{11}{9}$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$b = \frac{13}{9}, c = \frac{79}{3}, a = - \frac{11}{9}$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ

$a$ و

$b$ و

$c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = - \frac{11 x^{2}}{9} + \frac{13 x}{9} + \frac{79}{3}$

خطوة 5

إدخال مسألتك