الجبر الأمثلة

$(0, 3)$ , $(4, 9)$ , $(- 4, 3)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $c$ في $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.2

بسّط $a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a \cdot 0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $a$ في $0$ .

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$0 + c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.1.2.2

أضف $0$ و $c$ .

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$c = 3$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ بـ $3$ .

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط $9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$9 = a \cdot 16 + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.2

انقُل $16$ إلى يسار $a$ .

$9 = 16 \cdot a + b (4) + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.2.2.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $b$ .

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ بـ $3$ .

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4

بسّط $3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

احذِف الأقواس.

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4.2.1.2

انقُل $16$ إلى يسار $a$ .

$3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.2.4.2.1.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $b$ .

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$3 = 16 a - 4 b + 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $a$ في $3 = 16 a - 4 b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 a - 4 b + 3 = 3$ .

$16 a - 4 b + 3 = 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $4 b$ إلى كلا المتعادلين.

$16 a + 3 = 3 + 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$16 a = 3 + 4 b - 3$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 + 4 b - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$16 a = 4 b + 0$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.2.3.2

أضف $4 b$ و $0$ .

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$16 a = 4 b$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $16 a = 4 b$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $16 a = 4 b$ على $16$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 b$ .

$a = \frac{4 (b)}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $\frac{b}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $9 = 16 a + 4 b + 3$ بـ $\frac{b}{4}$ .

$9 = 16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$9 = 4 (4) (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 = 4 \cdot (4 (\frac{b}{4})) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $4 b$ و $4 b$ .

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $b$ في $9 = 8 b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 b + 3 = 9$ .

$8 b + 3 = 9$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$8 b = 9 - 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $3$ من $9$ .

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $8 b = 6$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $8 b = 6$ على $8$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$b = \frac{2 (3)}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $\frac{3}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = \frac{b}{4}$ بـ $\frac{3}{4}$ .

$a = \frac{\frac{3}{4}}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $\frac{\frac{3}{4}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.6.2.1.2

اضرب $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{3}{4 \cdot 4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.6.2.1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$a = \frac{3}{16}, b = \frac{3}{4}, c = 3$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = \frac{3 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$

خطوة 5

إدخال مسألتك