الجبر الأمثلة
[13122][13122]
خطوة 1
يمكن إيجاد معكوس المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] حيث إن ad-bcad−bc هي المحدد.
خطوة 2
خطوة 2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
1⋅2-12⋅31⋅2−12⋅3
خطوة 2.2
بسّط المحدد.
خطوة 2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.2.1.1
اضرب 22 في 11.
2-12⋅32−12⋅3
خطوة 2.2.1.2
اضرب -12−12 في 33.
2-362−36
2-362−36
خطوة 2.2.2
اطرح 3636 من 22.
-34−34
-34−34
-34−34
خطوة 3
بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.
خطوة 4
عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.
1-34[2-3-121]1−34[2−3−121]
خطوة 5
انقُل السالب أمام الكسر.
-134[2-3-121]−134[2−3−121]
خطوة 6
اضرب -134−134 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[-134⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−134⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
خطوة 7
خطوة 7.1
ألغِ العامل المشترك لـ 22.
خطوة 7.1.1
انقُل السالب الرئيسي في -134−134 إلى بسط الكسر.
[-134⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−134⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
خطوة 7.1.2
أخرِج العامل 22 من 3434.
[-12(17)⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]⎡⎣−12(17)⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1⎤⎦
خطوة 7.1.3
ألغِ العامل المشترك.
[-12⋅17⋅2-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1]⎡⎣−12⋅17⋅2−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1⎤⎦
خطوة 7.1.4
أعِد كتابة العبارة.
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−117−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−117−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
خطوة 7.2
انقُل السالب أمام الكسر.
[-117-134⋅-3-134⋅-12-134⋅1][−117−134⋅−3−134⋅−12−134⋅1]
خطوة 7.3
اضرب -134⋅-3−134⋅−3.
خطوة 7.3.1
اضرب -3−3 في -1−1.
[-1173(134)-134⋅-12-134⋅1]⎡⎢⎣−1173(134)−134⋅−12−134⋅1⎤⎥⎦
خطوة 7.3.2
اجمع 33 و134134.
[-117334-134⋅-12-134⋅1][−117334−134⋅−12−134⋅1]
[-117334-134⋅-12-134⋅1][−117334−134⋅−12−134⋅1]
خطوة 7.4
ألغِ العامل المشترك لـ 22.
خطوة 7.4.1
انقُل السالب الرئيسي في -134−134 إلى بسط الكسر.
[-117334-134⋅-12-134⋅1][−117334−134⋅−12−134⋅1]
خطوة 7.4.2
أخرِج العامل 22 من 3434.
[-117334-12(17)⋅-12-134⋅1]⎡⎣−117334−12(17)⋅−12−134⋅1⎤⎦
خطوة 7.4.3
أخرِج العامل 22 من -12−12.
[-117334-12⋅17⋅(2⋅-6)-134⋅1][−117334−12⋅17⋅(2⋅−6)−134⋅1]
خطوة 7.4.4
ألغِ العامل المشترك.
[-117334-12⋅17⋅(2⋅-6)-134⋅1]⎡⎣−117334−12⋅17⋅(2⋅−6)−134⋅1⎤⎦
خطوة 7.4.5
أعِد كتابة العبارة.
[-117334-117⋅-6-134⋅1][−117334−117⋅−6−134⋅1]
[-117334-117⋅-6-134⋅1][−117334−117⋅−6−134⋅1]
خطوة 7.5
اجمع -117−117 و-6−6.
[-117334--617-134⋅1][−117334−−617−134⋅1]
خطوة 7.6
اضرب -1−1 في -6−6.
[-117334617-134⋅1][−117334617−134⋅1]
خطوة 7.7
اضرب -1−1 في 11.
[-117334617-134][−117334617−134]
[-117334617-134][−117334617−134]
