الجبر الأمثلة

x^{2} - 10 x \leq - 9

$x^{2} - 10 x \leq - 9$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

x^{2} - 10 x = - 9

$x^{2} - 10 x = - 9$

خطوة 2

أضف

9

$9$ إلى كلا المتعادلين.

x^{2} - 10 x + 9 = 0

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

خطوة 3

حلّل

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

9

$9$ ومجموعهما

- 10

$- 10$ .

- 9, - 1

$- 9, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

x - 9

$x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

x - 9

$x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

خطوة 5.2

أضف

9

$9$ إلى كلا المتعادلين.

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة

x - 1

$x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة

x - 1

$x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

(x - 9) (x - 1) = 0

$(x - 9) (x - 1) = 0$ صحيحة.

x = 9, 1

$x = 9, 1$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

x < 1

$x < 1$

1 < x < 9

$1 < x < 9$

x > 9

$x > 9$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة

x < 1

$x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة

x < 1

$x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 0

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

0

$0$ في المتباينة الأصلية.

{(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9

${(0)}^{2} - 10 \cdot 0 \leq - 9$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر

0

$0$ أكبر من الطرف الأيمن

- 9

$- 9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة

1 < x < 9

$1 < x < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة

1 < x < 9

$1 < x < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 5

$x = 5$

خطوة 9.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

5

$5$ في المتباينة الأصلية.

{(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9

${(5)}^{2} - 10 \cdot 5 \leq - 9$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر

- 25

$- 25$ أصغر من الطرف الأيمن

- 9

$- 9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة

x > 9

$x > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة

x > 9

$x > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 12

$x = 12$

خطوة 9.3.2

استبدِل

x

$x$ بـ

12

$12$ في المتباينة الأصلية.

{(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9

${(12)}^{2} - 10 \cdot 12 \leq - 9$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر

24

$24$ أكبر من الطرف الأيمن

- 9

$- 9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

x < 1

$x < 1$ خطأ

1 < x < 9

$1 < x < 9$ صحيحة

x > 9

$x > 9$ خطأ

x < 1

$x < 1$ خطأ

1 < x < 9

$1 < x < 9$ صحيحة

x > 9

$x > 9$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

1 \leq x \leq 9

$1 \leq x \leq 9$

ترميز الفترة:

[1, 9]

$[1, 9]$

خطوة 12

إدخال مسألتك