الجبر الأمثلة

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

خطوة 1

اقسِم $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ باستخدام القسمة التركيبية وتحقق مما إذا كان الباقي يساوي $0$ . إذا كان الباقي يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x - 1$ يمثل أحد عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . أما إذا كان الباقي لا يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x - 1$ لا يمثل أحد عوامل $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

خطوة 1.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

خطوة 1.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 2)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

خطوة 1.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

خطوة 1.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 1)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

خطوة 1.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

خطوة 1.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 11)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(- 11)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(7)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

خطوة 1.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

خطوة 1.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 4)$ في المقسوم عليه $(1)$ وضَع نتيجة $(- 4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

خطوة 1.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

خطوة 1.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

خطوة 1.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

خطوة 2

الباقي من قسمة $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ هو $0$ ، ما يعني أن $x - 1$ تُعد عاملاً لـ $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 1$ هي عامل لـ $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

إدخال مسألتك