الجبر الأمثلة

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 9 & 8 & 7 3 & 4 & 5 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$

خطوة 1

عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة

p (λ)

$p (λ)$ .

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$

خطوة 2

المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم

$3$ هي المصفوفة المربعة

$3 \times 3$ التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في

$p (λ) = محدِّد (A - λ I_{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة

$A$ التي تساوي

$[\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة

$I_{3}$ التي تساوي

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب

$- λ$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.2.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.3.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.4.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.5

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.6.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.7.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8

اضرب

$- λ \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.8.1

اضرب

$0$ في

$- 1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.8.2

اضرب

$0$ في

$λ$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

خطوة 4.1.2.9

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$p (λ) = محدِّد ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

خطوة 4.2

اجمع العناصر المتناظرة.

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 + 0 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3

Simplify each element.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف

$8$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.2

أضف

$7$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.3

أضف

$3$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.4

أضف

$5$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.5

أضف

$2$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.6

أضف

$1$ و

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & 0 - λ \end{array}]$

خطوة 4.3.7

اطرح

$λ$ من

$0$ .

$p (λ) = محدِّد [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & - λ \end{array}]$

خطوة 5

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$(9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) ((4 - λ) (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (9 - λ) (4 (- λ) - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

اضرب

$λ$ في

$λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1.1

انقُل

$λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.4.1.2

اضرب

$λ$ في

$λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.4.2

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.4.3

اضرب

$λ^{2}$ في

$1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$5$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2

أعِد ترتيب

$- 4 λ$ و

$λ^{2}$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (3 (- λ) - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.3.2.2

اضرب

$- 2$ في

$5$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.4

احسِب قيمة

$| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 \cdot 1 - 2 (4 - λ))$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب

$3$ في

$1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 (4 - λ))$

خطوة 5.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 \cdot 4 - 2 (- λ))$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب

$- 2$ في

$4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 - 2 (- λ))$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 + 2 λ)$

خطوة 5.4.2.2

اطرح

$8$ من

$3$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (- 5 + 2 λ)$

خطوة 5.4.2.3

أعِد ترتيب

$- 5$ و

$2 λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

وسّع

$(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$9$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب

$9$ في

$- 5$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.3

اضرب

$λ$ في

$λ^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.3.1

انقُل

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.3.2

اضرب

$λ^{2}$ في

$λ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.3.2.1

ارفع

$λ$ إلى القوة

$1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.3.3

أضف

$2$ و

$1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.5

اضرب

$λ$ في

$λ$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.5.1

انقُل

$λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.5.2

اضرب

$λ$ في

$λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.6

اضرب

$- 1$ في

$- 4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.2.7

اضرب

$- 5$ في

$- 1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.3

أضف

$9 λ^{2}$ و

$4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.4

أضف

$- 36 λ$ و

$5 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ) - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.6

اضرب

$- 3$ في

$- 8$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.7

اضرب

$- 8$ في

$- 10$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ - 5)$

خطوة 5.5.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ) + 7 \cdot - 5$

خطوة 5.5.1.9

اضرب

$2$ في

$7$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ + 7 \cdot - 5$

خطوة 5.5.1.10

اضرب

$7$ في

$- 5$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ - 35$

خطوة 5.5.2

أضف

$- 31 λ$ و

$24 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 + 14 λ - 35$

خطوة 5.5.3

أضف

$- 7 λ$ و

$14 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 - 35$

خطوة 5.5.4

أضف

$- 45$ و

$80$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$

خطوة 5.5.5

جمّع الحدود المتعاكسة في

$13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.5.1

اطرح

$35$ من

$35$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 0$

خطوة 5.5.5.2

أضف

$13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$ و

$0$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$

خطوة 5.5.6

انقُل

$7 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ$

خطوة 5.5.7

أعِد ترتيب

$13 λ^{2}$ و

$- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 13 λ^{2} + 7 λ$

إدخال مسألتك