الجبر الأمثلة

x^{2} + 4 y^{2} = 1

$x^{2} + 4 y^{2} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

1

$1$ .

x^{2} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1

$x^{2} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير

a

$a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل

b

$b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل

h

$h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل

k

$k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة

(h, k)

$(h, k)$ . عوّض بقيمتَي

h

$h$ و

k

$k$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

c

$c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

\sqrt{a^{2} - b^{2}}

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 5.3.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}

$\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 5.3.4

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{1 - \frac{1}{4}}

$\sqrt{1 - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.5

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}

$\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}$

خطوة 5.3.7

اطرح

1

$1$ من

4

$4$ .

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

خطوة 5.3.8

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.3.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.3.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع

a

$a$ مع

h

$h$ .

(h + a, k)

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 + 1, 0)

$(0 + 1, 0)$

خطوة 6.3

بسّط.

(1, 0)

$(1, 0)$

خطوة 6.4

يمكن إيجاد الرأس الثانية لقطع ناقص بطرح

a

$a$ من

h

$h$ .

(h - a, k)

$(h - a, k)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 - (1), 0)

$(0 - (1), 0)$

خطوة 6.6

بسّط.

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

{Vertex}_{1}

${Vertex}_{1}$ :

(1, 0)

$(1, 0)$

{Vertex}_{2}

${Vertex}_{2}$ :

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

{Vertex}_{1}

${Vertex}_{1}$ :

(1, 0)

$(1, 0)$

{Vertex}_{2}

${Vertex}_{2}$ :

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع

c

$c$ مع

h

$h$ .

(h + c, k)

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 + \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(0 + \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

خطوة 7.3

بسّط.

(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح

c

$c$ من

h

$h$ .

(h - c, k)

$(h - c, k)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 - (\frac{\sqrt{3}}{2}), 0)

$(0 - (\frac{\sqrt{3}}{2}), 0)$

خطوة 7.6

بسّط.

(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{1}

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{1}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم

\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$ على

1

$1$ .

\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 8.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 8.3.3

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 8.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}

$\sqrt{1 - \frac{1}{2^{2}}}$

خطوة 8.3.5

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{1 - \frac{1}{4}}

$\sqrt{1 - \frac{1}{4}}$

خطوة 8.3.6

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}$

خطوة 8.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}

$\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}$

خطوة 8.3.8

اطرح

1

$1$ من

4

$4$ .

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

خطوة 8.3.9

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

خطوة 8.3.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.10.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 8.3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز:

(0, 0)

$(0, 0)$

{Vertex}_{1}

${Vertex}_{1}$ :

(1, 0)

$(1, 0)$

{Vertex}_{2}

${Vertex}_{2}$ :

(- 1, 0)

$(- 1, 0)$

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$

الاختلاف المركزي:

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 10

إدخال مسألتك