الجبر الأمثلة

y = x^{2} - 5 x + 8

$y = x^{2} - 5 x + 8$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ

x^{2} - 5 x + 8

$x^{2} - 5 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 8

$c = 8$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع

- 5

$- 5$ إلى القوة

2

$2$ .

e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

1

$1$ .

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة

8

$8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع

8

$8$ و

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب

8

$8$ في

4

$4$ .

e = \frac{32 - 25}{4}

$e = \frac{32 - 25}{4}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

اطرح

25

$25$ من

32

$32$ .

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ .

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة

y

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

a

$a$ و

h

$h$ و

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = \frac{5}{2}

$h = \frac{5}{2}$

k = \frac{7}{4}

$k = \frac{7}{4}$

خطوة 3

أوجِد الرأس

(h, k)

$(h, k)$ .

(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

خطوة 4

إدخال مسألتك