الجبر الأمثلة

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

خطوة 1

أضف

11

$11$ إلى كلا المتعادلين.

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

خطوة 2

أكمل المربع لـ

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = - 16

$b = - 16$

c = 0

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

- 16

$- 16$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 16

$- 16$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

- 8

$- 8$ و

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

- 8

$- 8$ .

d = \frac{4 \cdot - 2}{4}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

4

$4$ .

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم

- 2

$- 2$ على

1

$1$ .

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع

- 16

$- 16$ إلى القوة

2

$2$ .

e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

4

$4$ .

e = 0 - \frac{256}{16}

$e = 0 - \frac{256}{16}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم

256

$256$ على

16

$16$ .

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

16

$16$ .

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

خطوة 2.4.2.2

اطرح

16

$16$ من

0

$0$ .

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

خطوة 2.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

خطوة 3

استبدِل

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ بـ

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ في المعادلة

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

خطوة 4

انقُل

- 16

$- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

16

$16$ إلى كلا الطرفين.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

خطوة 5

أكمل المربع لـ

9 y^{2} - 18 y

$9 y^{2} - 18 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 9

$a = 9$

b = - 18

$b = - 18$

c = 0

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

- 18

$- 18$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 18

$- 18$ .

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 9

$2 \cdot 9$ .

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

- 9

$- 9$ و

9

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل

9

$9$ من

- 9

$- 9$ .

d = \frac{9 \cdot - 1}{9}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل

9

$9$ من

9

$9$ .

d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم

- 1

$- 1$ على

1

$1$ .

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع

- 18

$- 18$ إلى القوة

2

$2$ .

e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

9

$9$ .

e = 0 - \frac{324}{36}

$e = 0 - \frac{324}{36}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم

324

$324$ على

36

$36$ .

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

9

$9$ .

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

خطوة 5.4.2.2

اطرح

9

$9$ من

0

$0$ .

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

خطوة 5.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ .

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

خطوة 6

استبدِل

9 y^{2} - 18 y

$9 y^{2} - 18 y$ بـ

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ في المعادلة

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

خطوة 7

انقُل

- 9

$- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

9

$9$ إلى كلا الطرفين.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

خطوة 8

بسّط

11 + 16 + 9

$11 + 16 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف

11

$11$ و

16

$16$ .

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

خطوة 8.2

أضف

27

$27$ و

9

$9$ .

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

خطوة 9

اقسِم كل حد على

36

$36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

1

$1$ .

\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

إدخال مسألتك