الجبر الأمثلة
x2+y2+1+2x−y=0
خطوة 1
اطرح 1 من كلا المتعادلين.
x2+y2+2x−y=−1
خطوة 2
خطوة 2.1
استخدِم الصيغة ax2+bx+c لإيجاد قيم a وb وc.
a=1
b=2
c=0
خطوة 2.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
a(x+d)2+e
خطوة 2.3
أوجِد قيمة d باستخدام القاعدة d=b2a.
خطوة 2.3.1
عوّض بقيمتَي a وb في القاعدة d=b2a.
d=22⋅1
خطوة 2.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ 2.
خطوة 2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
d=22⋅1
خطوة 2.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
d=1
d=1
d=1
خطوة 2.4
أوجِد قيمة e باستخدام القاعدة e=c−b24a.
خطوة 2.4.1
عوّض بقيم c وb وa في القاعدة e=c−b24a.
e=0−224⋅1
خطوة 2.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.4.2.1.1
ارفع 2 إلى القوة 2.
e=0−44⋅1
خطوة 2.4.2.1.2
اضرب 4 في 1.
e=0−44
خطوة 2.4.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ 4.
خطوة 2.4.2.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
e=0−44
خطوة 2.4.2.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
e=0−1⋅1
e=0−1⋅1
خطوة 2.4.2.1.4
اضرب −1 في 1.
e=0−1
e=0−1
خطوة 2.4.2.2
اطرح 1 من 0.
e=−1
e=−1
e=−1
خطوة 2.5
عوّض بقيم a وd وe في شكل الرأس (x+1)2−1.
(x+1)2−1
(x+1)2−1
خطوة 3
استبدِل x2+2x بـ (x+1)2−1 في المعادلة x2+y2+2x−y=−1.
(x+1)2−1+y2−y=−1
خطوة 4
انقُل −1 إلى المتعادل الأيمن بإضافة 1 إلى كلا الطرفين.
(x+1)2+y2−y=−1+1
خطوة 5
خطوة 5.1
استخدِم الصيغة ax2+bx+c لإيجاد قيم a وb وc.
a=1
b=−1
c=0
خطوة 5.2
ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.
a(x+d)2+e
خطوة 5.3
أوجِد قيمة d باستخدام القاعدة d=b2a.
خطوة 5.3.1
عوّض بقيمتَي a وb في القاعدة d=b2a.
d=−12⋅1
خطوة 5.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.2.1
احذِف العامل المشترك لـ −1 و1.
خطوة 5.3.2.1.1
أعِد كتابة −1 بالصيغة −1(1).
d=−1(1)2⋅1
خطوة 5.3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
d=−1⋅12⋅1
خطوة 5.3.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
d=−12
d=−12
خطوة 5.3.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
d=−12
d=−12
d=−12
خطوة 5.4
أوجِد قيمة e باستخدام القاعدة e=c−b24a.
خطوة 5.4.1
عوّض بقيم c وb وa في القاعدة e=c−b24a.
e=0−(−1)24⋅1
خطوة 5.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.4.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.4.2.1.1
ارفع −1 إلى القوة 2.
e=0−14⋅1
خطوة 5.4.2.1.2
اضرب 4 في 1.
e=0−14
e=0−14
خطوة 5.4.2.2
اطرح 14 من 0.
e=−14
e=−14
e=−14
خطوة 5.5
عوّض بقيم a وd وe في شكل الرأس (y−12)2−14.
(y−12)2−14
(y−12)2−14
خطوة 6
استبدِل y2−y بـ (y−12)2−14 في المعادلة x2+y2+2x−y=−1.
(x+1)2+(y−12)2−14=−1+1
خطوة 7
انقُل −14 إلى المتعادل الأيمن بإضافة 14 إلى كلا الطرفين.
(x+1)2+(y−12)2=−1+1+14
خطوة 8
خطوة 8.1
أوجِد القاسم المشترك.
خطوة 8.1.1
اكتب −1 على هيئة كسر قاسمه 1.
(x+1)2+(y−12)2=−11+1+14
خطوة 8.1.2
اضرب −11 في 44.
(x+1)2+(y−12)2=−11⋅44+1+14
خطوة 8.1.3
اضرب −11 في 44.
(x+1)2+(y−12)2=−1⋅44+1+14
خطوة 8.1.4
اكتب 1 على هيئة كسر قاسمه 1.
(x+1)2+(y−12)2=−1⋅44+11+14
خطوة 8.1.5
اضرب 11 في 44.
(x+1)2+(y−12)2=−1⋅44+11⋅44+14
خطوة 8.1.6
اضرب 11 في 44.
(x+1)2+(y−12)2=−1⋅44+44+14
(x+1)2+(y−12)2=−1⋅44+44+14
خطوة 8.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
(x+1)2+(y−12)2=−1⋅4+4+14
خطوة 8.3
بسّط العبارة.
خطوة 8.3.1
اضرب −1 في 4.
(x+1)2+(y−12)2=−4+4+14
خطوة 8.3.2
أضف −4 و4.
(x+1)2+(y−12)2=0+14
خطوة 8.3.3
أضف 0 و1.
(x+1)2+(y−12)2=14
(x+1)2+(y−12)2=14
(x+1)2+(y−12)2=14
