الجبر الأمثلة

f (x) = - x^{2} - 5 x - 5

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$

خطوة 1

اكتب

f (x) = - x^{2} - 5 x - 5

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$ في صورة معادلة.

y = - x^{2} - 5 x - 5

$y = - x^{2} - 5 x - 5$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ

- x^{2} - 5 x - 5

$- x^{2} - 5 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = - 5

$c = - 5$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

d = \frac{- 5}{- 2}

$d = \frac{- 5}{- 2}$

خطوة 2.1.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع

- 5

$- 5$ إلى القوة

2

$2$ .

e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}

$e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

- 1

$- 1$ .

e = - 5 - \frac{25}{- 4}

$e = - 5 - \frac{25}{- 4}$

خطوة 2.1.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

e = - 5 - - \frac{25}{4}

$e = - 5 - - \frac{25}{4}$

خطوة 2.1.4.2.1.4

اضرب

- - \frac{25}{4}

$- - \frac{25}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.4.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})

$e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})$

خطوة 2.1.4.2.1.4.2

اضرب

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ في

1

$1$ .

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

خطوة 2.1.4.2.2

لكتابة

- 5

$- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}

$e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 2.1.4.2.3

اجمع

- 5

$- 5$ و

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}

$e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 2.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}

$e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}$

خطوة 2.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.5.1

اضرب

- 5

$- 5$ في

4

$4$ .

e = \frac{- 20 + 25}{4}

$e = \frac{- 20 + 25}{4}$

خطوة 2.1.4.2.5.2

أضف

- 20

$- 20$ و

25

$25$ .

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ .

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 2.2

عيّن قيمة

y

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس،

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

a

$a$ و

h

$h$ و

k

$k$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = - \frac{5}{2}

$h = - \frac{5}{2}$

k = \frac{5}{4}

$k = \frac{5}{4}$

خطوة 4

بما أن قيمة

a

$a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 5

أوجِد الرأس

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

خطوة 6

أوجِد

p

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة

a

$a$ في القاعدة.

\frac{1}{4 \cdot - 1}

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ

1

$1$ و

- 1

$- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

p

$p$ مع الإحداثي الصادي

k

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

p

$p$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

(- \frac{5}{2}, 1)

$(- \frac{5}{2}, 1)$

(- \frac{5}{2}, 1)

$(- \frac{5}{2}, 1)$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 9

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

p

$p$ من الإحداثي الصادي

k

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

y = k - p

$y = k - p$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي

p

$p$ و

k

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 10

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأسفل

الرأس:

(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

البؤرة:

(- \frac{5}{2}, 1)

$(- \frac{5}{2}, 1)$

محور التناظر:

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

الدليل:

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 11

إدخال مسألتك