الجبر الأمثلة

(2, 3)

$(2, 3)$ ,

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه

(h, k)

$(h, k)$ هي

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا

(2, 3)

$(2, 3)$ التي تمثل الرأس

(h, k)

$(h, k)$ و

(- 1, - 5)

$(- 1, - 5)$ التي تمثل نقطة

(x, y)

$(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد

a

$a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

خطوة 2

استخدام

- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ لإيجاد قيمة

a

$a$ ،

a = - \frac{8}{9}

$a = - \frac{8}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ .

a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

خطوة 2.2.2

اطرح

2

$2$ من

- 1

$- 1$ .

a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

خطوة 2.2.3

ارفع

$- 3$ إلى القوة

$2$ .

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

خطوة 2.2.4

انقُل

$9$ إلى يسار

$a$ .

$9 a + 3 = - 5$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح

$3$ من كلا المتعادلين.

$9 a = - 5 - 3$

خطوة 2.3.2

اطرح

$3$ من

$- 5$ .

$9 a = - 8$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في

$9 a = - 8$ على

$9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في

$9 a = - 8$ على

$9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم

$a$ على

$1$ .

$a = \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{8}{9}$

خطوة 3

باستخدام

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس

$(2, 3)$ و

$a = - \frac{8}{9}$ هي

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة

$y$ في

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4.2

اضرب

$- \frac{8}{9}$ في

${(x - (2))}^{2}$ .

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4.4

بسّط

$(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة

${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة

$(x - 2) (x - 2)$ .

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

خطوة 4.4.1.3

وسّع

$(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب

$x$ في

$x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل

$- 2$ إلى يسار

$x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب

$- 2$ في

$- 2$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

خطوة 4.4.1.4.2

اطرح

$2 x$ من

$- 2 x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اجمع

$x^{2}$ و

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب

$- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.2.1

اضرب

$- 4$ في

$- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2.2

اجمع

$4$ و

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2.3

اضرب

$4$ في

$8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2.4

اجمع

$\frac{32}{9}$ و

$x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.3

اضرب

$- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.3.1

اضرب

$4$ في

$- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

خطوة 4.4.1.6.3.2

اجمع

$- 4$ و

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

خطوة 4.4.1.6.3.3

اضرب

$- 4$ في

$8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

خطوة 4.4.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.7.1

انقُل

$8$ إلى يسار

$x^{2}$ .

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

خطوة 4.4.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

خطوة 4.4.2

لكتابة

$3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 4.4.3

اجمع

$3$ و

$\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

خطوة 4.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

خطوة 4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب

$3$ في

$9$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

خطوة 4.4.5.2

أضف

$- 32$ و

$27$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

خطوة 4.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية:

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

شكل الرأس:

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية:

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

شكل الرأس:

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

خطوة 7

إدخال مسألتك