الجبر الأمثلة

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ و

(1, 2)

$(1, 2)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ و

(1, 2)

$(1, 2)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ و

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

خطوة 1.3

أضف

- 1

$- 1$ و

1

$1$ .

(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

خطوة 1.4

اقسِم

0

$0$ على

2

$2$ .

(0, \frac{- 1 + 2}{2})

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

خطوة 1.5

أضف

- 1

$- 1$ و

2

$2$ .

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر

r

$r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة،

r

$r$ هو طول المسافة بين

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$ و

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}_{2}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}_{2}^{2}}

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح

0

$0$ من

- 1

$- 1$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

لكتابة

- 1

$- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

اجمع

- 1

$- 1$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

اطرح

1

$1$ من

- 2

$- 2$ .

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.8

استخدِم قاعدة القوة

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

طبّق قاعدة الضرب على

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.8.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 2.3.9

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 2.3.10

اضرب

\frac{3^{2}}{2^{2}}

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في

1

$1$ .

r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.3.11

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

خطوة 2.3.12

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

خطوة 2.3.13

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

خطوة 2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

خطوة 2.3.15

أضف

4

$4$ و

9

$9$ .

r = \sqrt{\frac{13}{4}}

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

خطوة 2.3.16

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{13}{4}}

$\sqrt{\frac{13}{4}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.3.17

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.3.17.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

خطوة 3

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها

r

$r$ والنقطة المركزية

(h, k)

$(h, k)$ . في هذه الحالة،

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ والنقطة المركزية هي

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$ . ومعادلة الدائرة هي

{(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ .

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

خطوة 5

بسّط معادلة الدائرة.

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

خطوة 6

إدخال مسألتك