الجبر الأمثلة

$(- 1, - 1)$ , $(1, 2)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(- 1, - 1)$ و $(1, 2)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(- 1, - 1)$ و $(1, 2)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(0, \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

خطوة 1.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

خطوة 1.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

خطوة 1.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$(0, \frac{1}{2})$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(0, \frac{1}{2})$ و $(- 1, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $0$ من $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.6.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 2.3.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

خطوة 2.3.10

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.3.11

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

خطوة 2.3.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

خطوة 2.3.13

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

خطوة 2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

خطوة 2.3.15

أضف $4$ و $9$ .

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

خطوة 2.3.16

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{13}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.3.17

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.3.17.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

خطوة 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ والنقطة المركزية هي $(0, \frac{1}{2})$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ .

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ .

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

خطوة 5

بسّط معادلة الدائرة.

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

خطوة 6

إدخال مسألتك