الجبر الأمثلة

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ في مرافق $- 4 + 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $i$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 12$ و $2$ .

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $4 i$ من $- 6 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $8 i$ من $8 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 10 - 10 i$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $10$ من $- 10$ .

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $10$ من $- 10 i$ .

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (- 1) + 10 (- i)$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 - i}{2}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 1 - i}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

إدخال مسألتك