الجبر الأمثلة
خطوة 1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 2
هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها يمثل المقياس و يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.
خطوة 3
مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.
حيث
خطوة 4
عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ و.
خطوة 5
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6
زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.
خطوة 7
بما أن المتغير المستقل غير معرّف و موجبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي .
خطوة 8
عوّض بقيمتَي و.
خطوة 9
استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.
خطوة 10
استخدِم مبرهنة دي موافر لإيجاد معادلة .
خطوة 11
قم بمساواة معامل الصيغة المثلثية ليعادل لإيجاد قيمة .
خطوة 12
خطوة 12.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 12.2
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 12.2.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 12.2.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 12.2.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 13
أوجِد القيمة التقريبية لـ .
خطوة 14
أوجِد القيم الممكنة لـ .
و
خطوة 15
يؤدي إيجاد جميع القيم الممكنة لـ إلى المعادلة .
خطوة 16
أوجِد قيمة لـ .
خطوة 17
خطوة 17.1
بسّط.
خطوة 17.1.1
اضرب .
خطوة 17.1.1.1
اضرب في .
خطوة 17.1.1.2
اضرب في .
خطوة 17.1.2
أضف و.
خطوة 17.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 17.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 17.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 17.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 17.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 17.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 17.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 17.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 17.2.3.2
اضرب .
خطوة 17.2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 17.2.3.2.2
اضرب في .
خطوة 18
استخدِم قيمتَي و لإيجاد حل المعادلة .
خطوة 19
خطوة 19.1
بسّط كل حد.
خطوة 19.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 19.1.1.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 19.1.1.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام .
خطوة 19.1.1.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الأول.
خطوة 19.1.1.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 19.1.1.5
بسّط .
خطوة 19.1.1.5.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 19.1.1.5.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 19.1.1.5.3
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 19.1.1.5.4
اضرب .
خطوة 19.1.1.5.4.1
اضرب في .
خطوة 19.1.1.5.4.2
اضرب في .
خطوة 19.1.1.5.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 19.1.1.5.6
بسّط القاسم.
خطوة 19.1.1.5.6.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 19.1.1.5.6.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 19.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 19.1.2.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 19.1.2.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.
خطوة 19.1.2.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.
خطوة 19.1.2.4
بسّط .
خطوة 19.1.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 19.1.2.4.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 19.1.2.4.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 19.1.2.4.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 19.1.2.4.5
اضرب .
خطوة 19.1.2.4.5.1
اضرب في .
خطوة 19.1.2.4.5.2
اضرب في .
خطوة 19.1.2.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 19.1.2.4.7
بسّط القاسم.
خطوة 19.1.2.4.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 19.1.2.4.7.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 19.1.3
اجمع و.
خطوة 19.2
بسّط الحدود.
خطوة 19.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 19.2.2
اجمع و.
خطوة 19.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 19.3
افصِل الكسور.
خطوة 19.4
بسّط العبارة.
خطوة 19.4.1
اقسِم على .
خطوة 19.4.2
اقسِم على .
خطوة 19.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 19.6
اضرب في .
خطوة 19.7
اضرب في .
خطوة 20
استبدِل بـ لحساب قيمة بعد الإزاحة إلى اليمين.
خطوة 21
أوجِد قيمة لـ .
خطوة 22
خطوة 22.1
بسّط.
خطوة 22.1.1
اضرب في .
خطوة 22.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 22.1.3
اجمع و.
خطوة 22.1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 22.1.5
اضرب في .
خطوة 22.1.6
أضف و.
خطوة 22.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 22.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 22.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 22.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 22.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 22.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 22.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 22.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 22.2.3.2
اضرب .
خطوة 22.2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 22.2.3.2.2
اضرب في .
خطوة 23
استخدِم قيمتَي و لإيجاد حل المعادلة .
خطوة 24
خطوة 24.1
بسّط كل حد.
خطوة 24.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 24.1.1.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 24.1.1.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام .
خطوة 24.1.1.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.
خطوة 24.1.1.4
بسّط .
خطوة 24.1.1.4.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.
خطوة 24.1.1.4.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 24.1.1.4.3
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 24.1.1.4.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 24.1.1.4.5
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 24.1.1.4.6
اضرب .
خطوة 24.1.1.4.6.1
اضرب في .
خطوة 24.1.1.4.6.2
اضرب في .
خطوة 24.1.1.4.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 24.1.1.4.8
بسّط القاسم.
خطوة 24.1.1.4.8.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 24.1.1.4.8.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 24.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 24.1.2.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 24.1.2.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.
خطوة 24.1.2.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الثاني.
خطوة 24.1.2.4
بسّط .
خطوة 24.1.2.4.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.
خطوة 24.1.2.4.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 24.1.2.4.3
اضرب .
خطوة 24.1.2.4.3.1
اضرب في .
خطوة 24.1.2.4.3.2
اضرب في .
خطوة 24.1.2.4.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 24.1.2.4.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 24.1.2.4.6
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 24.1.2.4.7
اضرب .
خطوة 24.1.2.4.7.1
اضرب في .
خطوة 24.1.2.4.7.2
اضرب في .
خطوة 24.1.2.4.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 24.1.2.4.9
بسّط القاسم.
خطوة 24.1.2.4.9.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 24.1.2.4.9.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 24.1.3
اجمع و.
خطوة 24.2
بسّط الحدود.
خطوة 24.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 24.2.2
اجمع و.
خطوة 24.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 24.3
افصِل الكسور.
خطوة 24.4
بسّط العبارة.
خطوة 24.4.1
اقسِم على .
خطوة 24.4.2
اقسِم على .
خطوة 24.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 24.6
اضرب .
خطوة 24.6.1
اضرب في .
خطوة 24.6.2
اضرب في .
خطوة 24.7
اضرب في .
خطوة 25
استبدِل بـ لحساب قيمة بعد الإزاحة إلى اليمين.
خطوة 26
أوجِد قيمة لـ .
خطوة 27
خطوة 27.1
بسّط.
خطوة 27.1.1
اضرب في .
خطوة 27.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 27.1.3
اجمع و.
خطوة 27.1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 27.1.5
اضرب في .
خطوة 27.1.6
أضف و.
خطوة 27.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 27.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 27.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 27.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 27.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 27.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 27.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 27.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 27.2.3.2
اضرب .
خطوة 27.2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 27.2.3.2.2
اضرب في .
خطوة 28
استخدِم قيمتَي و لإيجاد حل المعادلة .
خطوة 29
خطوة 29.1
بسّط كل حد.
خطوة 29.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 29.1.1.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 29.1.1.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام .
خطوة 29.1.1.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثالث.
خطوة 29.1.1.4
بسّط .
خطوة 29.1.1.4.1
اطرح الدورات الكاملة البالغة حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي وأصغر من .
خطوة 29.1.1.4.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 29.1.1.4.3
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 29.1.1.4.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 29.1.1.4.5
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 29.1.1.4.6
اضرب .
خطوة 29.1.1.4.6.1
اضرب في .
خطوة 29.1.1.4.6.2
اضرب في .
خطوة 29.1.1.4.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 29.1.1.4.8
بسّط القاسم.
خطوة 29.1.1.4.8.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 29.1.1.4.8.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 29.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 29.1.2.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 29.1.2.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.
خطوة 29.1.2.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة الجيب سالبة في الربع الثالث.
خطوة 29.1.2.4
بسّط .
خطوة 29.1.2.4.1
اطرح الدورات الكاملة البالغة حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي وأصغر من .
خطوة 29.1.2.4.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 29.1.2.4.3
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 29.1.2.4.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 29.1.2.4.5
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 29.1.2.4.6
اضرب .
خطوة 29.1.2.4.6.1
اضرب في .
خطوة 29.1.2.4.6.2
اضرب في .
خطوة 29.1.2.4.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 29.1.2.4.8
بسّط القاسم.
خطوة 29.1.2.4.8.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 29.1.2.4.8.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 29.1.3
اجمع و.
خطوة 29.2
بسّط الحدود.
خطوة 29.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 29.2.2
اجمع و.
خطوة 29.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 29.3
افصِل الكسور.
خطوة 29.4
بسّط العبارة.
خطوة 29.4.1
اقسِم على .
خطوة 29.4.2
اقسِم على .
خطوة 29.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 29.6
اضرب .
خطوة 29.6.1
اضرب في .
خطوة 29.6.2
اضرب في .
خطوة 29.7
اضرب .
خطوة 29.7.1
اضرب في .
خطوة 29.7.2
اضرب في .
خطوة 30
استبدِل بـ لحساب قيمة بعد الإزاحة إلى اليمين.
خطوة 31
أوجِد قيمة لـ .
خطوة 32
خطوة 32.1
بسّط.
خطوة 32.1.1
اضرب في .
خطوة 32.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 32.1.3
اجمع و.
خطوة 32.1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 32.1.5
اضرب في .
خطوة 32.1.6
أضف و.
خطوة 32.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 32.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 32.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 32.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 32.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 32.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 32.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 32.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 32.2.3.2
اضرب .
خطوة 32.2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 32.2.3.2.2
اضرب في .
خطوة 33
استخدِم قيمتَي و لإيجاد حل المعادلة .
خطوة 34
خطوة 34.1
بسّط كل حد.
خطوة 34.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 34.1.1.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 34.1.1.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام .
خطوة 34.1.1.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة جيب التمام موجبة في الربع الرابع.
خطوة 34.1.1.4
بسّط .
خطوة 34.1.1.4.1
اطرح الدورات الكاملة البالغة حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي وأصغر من .
خطوة 34.1.1.4.2
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.
خطوة 34.1.1.4.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 34.1.1.4.4
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 34.1.1.4.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 34.1.1.4.6
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 34.1.1.4.7
اضرب .
خطوة 34.1.1.4.7.1
اضرب في .
خطوة 34.1.1.4.7.2
اضرب في .
خطوة 34.1.1.4.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 34.1.1.4.9
بسّط القاسم.
خطوة 34.1.1.4.9.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 34.1.1.4.9.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 34.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 34.1.2.1
أعِد كتابة في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على .
خطوة 34.1.2.2
طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.
خطوة 34.1.2.3
غيِّر إلى نظرًا إلى أن دالة الجيب سالبة في الربع الرابع.
خطوة 34.1.2.4
بسّط .
خطوة 34.1.2.4.1
اطرح الدورات الكاملة البالغة حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي وأصغر من .
خطوة 34.1.2.4.2
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.
خطوة 34.1.2.4.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 34.1.2.4.4
اضرب .
خطوة 34.1.2.4.4.1
اضرب في .
خطوة 34.1.2.4.4.2
اضرب في .
خطوة 34.1.2.4.5
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 34.1.2.4.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 34.1.2.4.7
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 34.1.2.4.8
اضرب .
خطوة 34.1.2.4.8.1
اضرب في .
خطوة 34.1.2.4.8.2
اضرب في .
خطوة 34.1.2.4.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 34.1.2.4.10
بسّط القاسم.
خطوة 34.1.2.4.10.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 34.1.2.4.10.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 34.1.3
اجمع و.
خطوة 34.2
بسّط الحدود.
خطوة 34.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 34.2.2
اجمع و.
خطوة 34.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 34.3
افصِل الكسور.
خطوة 34.4
بسّط العبارة.
خطوة 34.4.1
اقسِم على .
خطوة 34.4.2
اقسِم على .
خطوة 34.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 34.6
اضرب في .
خطوة 34.7
اضرب .
خطوة 34.7.1
اضرب في .
خطوة 34.7.2
اضرب في .
خطوة 35
استبدِل بـ لحساب قيمة بعد الإزاحة إلى اليمين.
خطوة 36
هذه هي الحلول المركبة لـ .