الجبر الأمثلة

$(2, 3)$ , $(1, 3)$ , $(- 4, 3)$

خطوة 1

يوجد نوعان من المعادلات العامة لقطع زائد.

معادلة القطع الزائد الأفقي $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

معادلة القطع الزائد الرأسي $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 2

$a$ هي المسافة بين الرأس $(1, 3)$ والنقطة المركزية $(2, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$a = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $2$ من $1$ .

$a = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{1 + {(3 - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $3$ من $3$ .

$a = \sqrt{1 + 0^{2}}$

خطوة 2.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a = \sqrt{1 + 0}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $0$ .

$a = \sqrt{1}$

خطوة 2.3.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = 1$

خطوة 3

$c$ هي المسافة بين البؤرة $(- 4, 3)$ والمركز $(2, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$c = \sqrt{{((- 4) - 2)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $2$ من $- 4$ .

$c = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(3 - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{36 + {(3 - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $3$ من $3$ .

$c = \sqrt{36 + 0^{2}}$

خطوة 3.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$c = \sqrt{36 + 0}$

خطوة 3.3.5

أضف $36$ و $0$ .

$c = \sqrt{36}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$c = \sqrt{6^{2}}$

خطوة 3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c = 6$

خطوة 4

باستخدام المعادلة $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ، عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $1$ وبقيمة $c$ التي تساوي $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(1)}^{2} + b^{2} = 6^{2}$ .

${(1)}^{2} + b^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + b^{2} = 6^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$1 + b^{2} = 36$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} = 36 - 1$

خطوة 4.4.2

اطرح $1$ من $36$ .

$b^{2} = 35$

خطوة 4.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$b = \pm \sqrt{35}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = \sqrt{35}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - \sqrt{35}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

خطوة 5

$b$ هي مسافة، ما يعني أنها يجب أن تكون عددًا موجبًا.

$b = \sqrt{35}$

خطوة 6

يحدد ميل الخط المستقيم الفاصل بين البؤرة $(- 4, 3)$ والمركز $(2, 3)$ ما إذا كان القطع الزائد رأسيًا أم أفقيًا. إذا كان الميل يساوي $0$ ، يكون الرسم البياني أفقيًا. أما إذا كان الميل يساوي قيمة غير معرّفة، يكون الرسم البياني رأسيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 6.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 6.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{3 - (3)}{2 - (- 4)}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$m = \frac{3 - 3}{2 - (- 4)}$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $3$ من $3$ .

$m = \frac{0}{2 - (- 4)}$

خطوة 6.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$m = \frac{0}{2 + 4}$

خطوة 6.4.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$m = \frac{0}{6}$

خطوة 6.4.3

اقسِم $0$ على $6$ .

$m = 0$

خطوة 6.5

المعادلة العامة لقطع زائد أفقي هي $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 7

عوّض بقيم $h = 2$ و $k = 3$ و $a = 1$ و $b = \sqrt{35}$ في $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ لإيجاد معادلة القطع الزائد $\frac{{(x - (2))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - (2))}^{2}}{{(1)}^{2}} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

خطوة 8

بسّط لإيجاد المعادلة النهائية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1^{2}} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

خطوة 8.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

خطوة 8.3

اقسِم ${(x - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - (3))}^{2}}{{(\sqrt{35})}^{2}} = 1$

خطوة 8.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{{\sqrt{35}}^{2}} = 1$

خطوة 8.5

أعِد كتابة ${\sqrt{35}}^{2}$ بالصيغة $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{35}$ في صورة $35^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

خطوة 8.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

خطوة 8.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35} = 1$

خطوة 8.5.5

احسِب قيمة الأُس.

${(x - 2)}^{2} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{35} = 1$

خطوة 9

إدخال مسألتك