الجبر الأمثلة
(1+x+x2)3(1+x+x2)3
خطوة 1
استخدِم مبرهنة توسيع ثلاثي الحدود لإيجاد كل حد. تنص مبرهنة ثلاثي الحدود على أن (a+b+c)n=n∑m=0m∑k=0CmnCkman-mbm-kck(a+b+c)n=n∑m=0m∑k=0nCmmCkan−mbm−kck حيث CmnCkm=n!(n-m)!(m-k)!k!nCmmCk=n!(n−m)!(m−k)!k!.
3∑m=0m∑k=03!(3-m)!(m-k)!k!⋅13-mxm-k(x2)k3∑m=0m∑k=03!(3−m)!(m−k)!k!⋅13−mxm−k(x2)k
خطوة 2
وسّع المجموع.
3!(3+0)!(0+0)!0!⋅13-0x0-0(x2)0+3!(3-1)!(1+0)!0!⋅13-1⋅1x1-0(x2)0+…+3!(3-3)!(3-3)!3!⋅13-1⋅3x3-1⋅3(x2)33!(3+0)!(0+0)!0!⋅13−0x0−0(x2)0+3!(3−1)!(1+0)!0!⋅13−1⋅1x1−0(x2)0+…+3!(3−3)!(3−3)!3!⋅13−1⋅3x3−1⋅3(x2)3
خطوة 3
بسّط النتيجة.
1+3x+6x2+6x4+7x3+3x5+x61+3x+6x2+6x4+7x3+3x5+x6
