الجبر الأمثلة

أوجِد المستوى المار بالنقطتين (1,2,-3) و (3,5,-3) والموازي للخط المار بالنقطتين (1,-1,1) و (-2,-2,-2)
(1,2,-3)(1,2,3) , (3,5,-3)(3,5,3) , (1,-1,1)(1,1,1) , (-2,-2,-2)(2,2,2)
خطوة 1
بمعلومية النقطتين C=(1,-1,1)C=(1,1,1) وD=(-2,-2,-2)D=(2,2,2)، أوجِد مستوى يحتوي على النقطتين A=(1,2,-3)A=(1,2,3) وB=(3,5,-3)B=(3,5,3) ويكون موازيًا للخط CDCD.
A=(1,2,-3)A=(1,2,3)
B=(3,5,-3)B=(3,5,3)
C=(1,-1,1)C=(1,1,1)
D=(-2,-2,-2)D=(2,2,2)
خطوة 2
أولاً، احسِب متجه الاتجاه للخط المار بالنقطتين CC وDD. يمكن إجراء ذلك عن طريق أخذ قيم إحداثيات النقطة CC وطرحها من النقطة DD.
VCD=<xD-xC,yD-yC,zD-zC>VCD=<xDxC,yDyC,zDzC>
خطوة 3
عوّض بقيم xx وyy وzz، ثم بسّط لإيجاد متجه الاتجاه VCDVCD للخط CDCD.
VCD=-3,-1,-3VCD=3,1,3
خطوة 4
احسب متجه الاتجاه لخط يمر بالنقطتين AA وBB باستخدام نفس الطريقة.
VAB=<xB-xA,yB-yA,zB-zA>VAB=<xBxA,yByA,zBzA>
خطوة 5
عوّض بقيم xx وyy وzz، ثم بسّط لإيجاد متجه الاتجاه VABVAB للخط ABAB.
VAB=2,3,0VAB=2,3,0
خطوة 6
سيحتوي مستوى الحل على خط مستقيم يتضمن النقطتين AA وBB وبه متجه الاتجاه VABVAB. ولكي يكون هذا المستوى موازيًا للخط المستقيم CDCD، أوجِد المتجه الطبيعي للمستوى الذي يُعد متعامدًا أيضًا على متجه الاتجاه للخط المستقيم CDCD. واحسِب قيمة المتجه الطبيعي بإيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لـ VABVAB في VCDVCD بإيجاد محدد المصفوفة [ijkxB-xAyB-yAzB-zAxD-xCyD-yCzD-zC]ijkxBxAyByAzBzAxDxCyDyCzDzC.
[ijk230-3-1-3]ijk230313
خطوة 7
احسب المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من 00 من العناصر. إذا لم تكن هناك 00 من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف 11 في العامل المساعد وأضف.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.
|+-+-+-+-+|∣ ∣+++++∣ ∣
خطوة 7.1.2
العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع - على مخطط الإشارة.
خطوة 7.1.3
المختصر لـ a11a11 هو المحدد مع حذف الصف 11 والعمود 11.
|30-1-3|3013
خطوة 7.1.4
اضرب العنصر a11a11 بعامله المساعد.
i|30-1-3|i3013
خطوة 7.1.5
المختصر لـ a12a12 هو المحدد مع حذف الصف 11 والعمود 22.
|20-3-3|2033
خطوة 7.1.6
اضرب العنصر a12a12 بعامله المساعد.
-|20-3-3|j2033j
خطوة 7.1.7
المختصر لـ a13a13 هو المحدد مع حذف الصف 11 والعمود 33.
|23-3-1|2331
خطوة 7.1.8
اضرب العنصر a13a13 بعامله المساعد.
|23-3-1|k2331k
خطوة 7.1.9
أضف الحدود معًا.
i|30-1-3|-|20-3-3|j+|23-3-1|ki30132033j+2331k
i|30-1-3|-|20-3-3|j+|23-3-1|ki30132033j+2331k
خطوة 7.2
احسِب قيمة |30-1-3|3013.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×22×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cbabcd=adcb.
i(3-3--0)-|20-3-3|j+|23-3-1|ki(330)2033j+2331k
خطوة 7.2.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1.1
اضرب 33 في -33.
i(-9--0)-|20-3-3|j+|23-3-1|ki(90)2033j+2331k
خطوة 7.2.2.1.2
اضرب --00.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.2.1.2.1
اضرب -11 في 00.
i(-9-0)-|20-3-3|j+|23-3-1|ki(90)2033j+2331k
خطوة 7.2.2.1.2.2
اضرب -11 في 00.
i(-9+0)-|20-3-3|j+|23-3-1|ki(9+0)2033j+2331k
i(-9+0)-|20-3-3|j+|23-3-1|ki(9+0)2033j+2331k
i(-9+0)-|20-3-3|j+|23-3-1|k
خطوة 7.2.2.2
أضف -9 و0.
i-9-|20-3-3|j+|23-3-1|k
i-9-|20-3-3|j+|23-3-1|k
i-9-|20-3-3|j+|23-3-1|k
خطوة 7.3
احسِب قيمة |20-3-3|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
i-9-(2-3-(-30))j+|23-3-1|k
خطوة 7.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.2.1.1
اضرب 2 في -3.
i-9-(-6-(-30))j+|23-3-1|k
خطوة 7.3.2.1.2
اضرب -(-30).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.2.1.2.1
اضرب -3 في 0.
i-9-(-6-0)j+|23-3-1|k
خطوة 7.3.2.1.2.2
اضرب -1 في 0.
i-9-(-6+0)j+|23-3-1|k
i-9-(-6+0)j+|23-3-1|k
i-9-(-6+0)j+|23-3-1|k
خطوة 7.3.2.2
أضف -6 و0.
i-9--6j+|23-3-1|k
i-9--6j+|23-3-1|k
i-9--6j+|23-3-1|k
خطوة 7.4
احسِب قيمة |23-3-1|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
i-9--6j+(2-1-(-33))k
خطوة 7.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.1.1
اضرب 2 في -1.
i-9--6j+(-2-(-33))k
خطوة 7.4.2.1.2
اضرب -(-33).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.4.2.1.2.1
اضرب -3 في 3.
i-9--6j+(-2--9)k
خطوة 7.4.2.1.2.2
اضرب -1 في -9.
i-9--6j+(-2+9)k
i-9--6j+(-2+9)k
i-9--6j+(-2+9)k
خطوة 7.4.2.2
أضف -2 و9.
i-9--6j+7k
i-9--6j+7k
i-9--6j+7k
خطوة 7.5
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.5.1
انقُل -9 إلى يسار i.
-9i--6j+7k
خطوة 7.5.2
اضرب -1 في -6.
-9i+6j+7k
-9i+6j+7k
-9i+6j+7k
خطوة 8
أوجِد حل العبارة (-9)x+(6)y+(7)z عند النقطة A بما أنها واقعة على المستوى. تُستخدم هذه الطريقة لحساب قيمة الثابت في معادلة المستوى.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1.1
اضرب -9 في 1.
-9+(6)2+(7)-3
خطوة 8.1.2
اضرب 6 في 2.
-9+12+(7)-3
خطوة 8.1.3
اضرب 7 في -3.
-9+12-21
-9+12-21
خطوة 8.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
أضف -9 و12.
3-21
خطوة 8.2.2
اطرح 21 من 3.
-18
-18
-18
خطوة 9
أضف الثابت لتجد أن معادلة المستوى ستصبح (-9)x+(6)y+(7)z=-18.
(-9)x+(6)y+(7)z=-18
خطوة 10
اضرب 7 في z.
-9x+6y+7z=-18
إدخال مسألتك
using Amazon.Auth.AccessControlPolicy;
يتطلب Mathway استخدام JavaScript ومتصفح حديث.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay