الأمثلة
A=[81-2]A=⎡⎢⎣81−2⎤⎥⎦ , x=[4-11.5]x=⎡⎢⎣4−11.5⎤⎥⎦
خطوة 1
C1⋅[81-2]=[4-11.5]C1⋅⎡⎢⎣81−2⎤⎥⎦=⎡⎢⎣4−11.5⎤⎥⎦
خطوة 2
-2C1=1.58C1=4C1=-1−2C1=1.58C1=4C1=−1
خطوة 3
اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.
[841-1-21.5]⎡⎢⎣841−1−21.5⎤⎥⎦
خطوة 4
خطوة 4.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في 1818 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
خطوة 4.1.1
اضرب كل عنصر من R1R1 في 1818 لجعل الإدخال في 1,11,1 يساوي 11.
[88481-1-21.5]⎡⎢
⎢⎣88481−1−21.5⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.1.2
بسّط R1R1.
[1121-1-21.5]⎡⎢
⎢⎣1121−1−21.5⎤⎥
⎥⎦
[1121-1-21.5]⎡⎢
⎢⎣1121−1−21.5⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.2
احسب العملية الصفية R2=R2-R1R2=R2−R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
خطوة 4.2.1
احسب العملية الصفية R2=R2-R1R2=R2−R1 لجعل الإدخال في 2,12,1 يساوي 00.
[1121-1-1-12-21.5]⎡⎢
⎢⎣1121−1−1−12−21.5⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.2.2
بسّط R2R2.
[1120-32-21.5]⎡⎢
⎢⎣1120−32−21.5⎤⎥
⎥⎦
[1120-32-21.5]⎡⎢
⎢⎣1120−32−21.5⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.3
احسب العملية الصفية R3=R3+2R1R3=R3+2R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
خطوة 4.3.1
احسب العملية الصفية R3=R3+2R1R3=R3+2R1 لجعل الإدخال في 3,13,1 يساوي 00.
[1120-32-2+2⋅11.5+2(12)]⎡⎢
⎢
⎢⎣1120−32−2+2⋅11.5+2(12)⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 4.3.2
بسّط R3R3.
[1120-3202.5]⎡⎢
⎢⎣1120−3202.5⎤⎥
⎥⎦
[1120-3202.5]⎡⎢
⎢⎣1120−3202.5⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.4
اضرب كل عنصر من R2R2 في -23−23 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
خطوة 4.4.1
اضرب كل عنصر من R2R2 في -23−23 لجعل الإدخال في 2,22,2 يساوي 11.
[112-23⋅0-23(-32)02.5]⎡⎢
⎢
⎢⎣112−23⋅0−23(−32)02.5⎤⎥
⎥
⎥⎦
خطوة 4.4.2
بسّط R2R2.
[1120102.5]⎡⎢
⎢⎣1120102.5⎤⎥
⎥⎦
[1120102.5]⎡⎢
⎢⎣1120102.5⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.5
احسب العملية الصفية R3=R3-2.5R2R3=R3−2.5R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
خطوة 4.5.1
احسب العملية الصفية R3=R3-2.5R2R3=R3−2.5R2 لجعل الإدخال في 3,23,2 يساوي 00.
[112010-2.5⋅02.5-2.5⋅1]⎡⎢
⎢⎣112010−2.5⋅02.5−2.5⋅1⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.5.2
بسّط R3R3.
[1120100]⎡⎢
⎢⎣1120100⎤⎥
⎥⎦
[1120100]⎡⎢
⎢⎣1120100⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.6
احسب العملية الصفية R1=R1-12R2R1=R1−12R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
خطوة 4.6.1
احسب العملية الصفية R1=R1-12R2R1=R1−12R2 لجعل الإدخال في 1,21,2 يساوي 00.
[1-12⋅012-12⋅10100]⎡⎢
⎢⎣1−12⋅012−12⋅10100⎤⎥
⎥⎦
خطوة 4.6.2
بسّط R1R1.
[100100]⎡⎢⎣100100⎤⎥⎦
[100100]⎡⎢⎣100100⎤⎥⎦
[100100]⎡⎢⎣100100⎤⎥⎦
خطوة 5
استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.
C1=0C1=0
0=10=1
خطوة 6
بما أن 0≠10≠1، إذن لا توجد حلول.
لا يوجد حل
خطوة 7
لا يوجد تحويل للمتجه الموجود لأنه لا يوجد حل فريد لسلسلة المعادلات. وبما أنه لا يوجد تحويل خطي، إذن المتجه ليس موجودًا في الفضاء العمودي.
ليس في الفضاء العمودي
