حساب المثلثات الأمثلة

3 i - 2

$3 i - 2$

خطوة 1

أعِد ترتيب

$3 i$ و

$- 2$ .

$- 2 + 3 i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

$| z |$ يمثل المقياس و

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

$z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

$a = - 2$ و

$b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع

$3$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

خطوة 5.3

أضف

$9$ و

$4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ

$\frac{3}{- 2}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي

$2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي

$θ = 2.15879893$ و

$| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

إدخال مسألتك