الجبر الأمثلة

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$ في مرافق

2 - i

$2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب

5

$5$ في

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح

2 i

$2 i$ من

2 i

$2 i$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

4

$4$ و

0

$0$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف

4

$4$ و

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ

10 + 5 i

$10 + 5 i$ و

5

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

10

$10$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

5

$5$ من

5 i

$5 i$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

5

$5$ من

5 (2) + 5 (i)

$5 (2) + 5 (i)$ .

\frac{5 (2 + i)}{5}

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل

5

$5$ من

5

$5$ .

\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + i}{1}$

خطوة 3.4.4

اقسِم

$2 + i$ على

$1$ .

$2 + i$

إدخال مسألتك