Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ на $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ на $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Этап 6

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}}{22}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18}}{22}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{22}$

Этап 8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{22}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{22}$

Этап 8.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Десятичная форма:

$0.36385491 \dots$